摘要 公平分配研究如何把m个不可分的物品公平地分配给n个玩家.每个玩家关于物品有一个可加的估值函数.物品是无权重的,如果他们的取值范围为{1, 0,-1}.非负估值的物品称为奖品,非正估值的物品称为苦差.本文考虑寻找无权重物品的分配,并满足“相差任意物品下是无忌妒的”(envy-free up to any item, EFX0). EFX_0是本领域内最受关注的公平性度量.一般可加估值函数下的EFX_0分配的存在性仍然是开放的.本文提出寻找无权重物品的EFX_0分配的多项式时间算法.为了达到这个目的,本文分别提出了寻找无权重奖品和无权重苦差的EFX_0分配的算法.然后,通过将二者小心地结合起来,本文得到了最终的算法.本文的结果完整刻画了无权重情况下寻找EFX_0分配的解决方案.

关键词 公平分配; 无忌妒性; 不可分物品; 奖品; 苦差; fair allocation; envy-freeness; indivisible items; goods; chores;

摘要 给定平面上的n个用户、m个传感器和一个正整数k (n),任意传感器s均可以通过提供能量p(s)产生一个圆形的覆盖区域,覆盖区域的半径r(s)与p(s)满足p(s)=r(s)~α,其中, α1为衰减系数.平面上带次模惩罚费用的最小能量部分覆盖问题尝试寻找传感器的一个能量供应方案,使得至少有k个用户被覆盖且总能量与未覆盖用户的惩罚费用之和达到最小,其中惩罚费用由一个次模函数确定.该问题推广了最小能量覆盖问题、最小能量部分覆盖问题和带惩罚费用的最小能量部分覆盖问题.通过深入挖掘平面上半不相交圆盘集合的几何性质,本文设计了一个基于原始对偶框架的两阶段多项式时间(5·2~α+1)-近似算法.当惩罚费用函数是线性函数时,此算法的近似比为5·2~α.

关键词 能量部分覆盖问题; 次模惩罚费用; 原始对偶方法; 半不相交; 近似算法; k-prize-collecting power cover problem; submodular penalties; primal-dual method; semi-disjoint; approximation algorithm;

摘要 最小最大圈覆盖问题是旅行售货商问题的推广,该问题在无线传感器网络和无人机救灾等领域有着广泛的应用.目前关于最小最大圈覆盖问题的研究主要集中在近似算法方面,而缺少精确算法方面的结果.本文根据最小最大圈覆盖问题的组合特征,对该问题设计了基于动态规划策略的首个精确算法,时间复杂度为O~*(3~n).本文将对最小最大圈覆盖问题的求解分为两个阶段,第一个阶段是对问题的输入进行预处理,第二个阶段是在预处理的基础上求问题的最优解.有趣的是,两个阶段的方法都是基于动态规划策略设计的,这是本文处理最小最大圈覆盖问题的一个主要的特色.本文所证明的求到最优解的时间O~*(3~n),显著优于基于暴力搜索策略的枚举算法的时间.

关键词 最小最大圈覆盖问题; 动态规划; 分支定界; 精确算法; min-max cycle cover; dynamic programming; branch and bound; exact algorithm;

摘要 联邦学习通过聚合多方本地模型成为数据共享的新模式.现有的联邦学习激励机制有效缓解了完全信息下的数据供给不足问题,但仍面临搭便车、不公平、不可信等挑战.为此,本文提出了一种基于区块链和贝叶斯博弈(Bayesian game)的不完全信息联邦学习激励机制,通过量化数据供给方的成本效用与数据需求方的支付报酬对数据交易过程建模,采用沙普利值(Shapley value)实现了数据供给方报酬分配的公平性.在交易模型中考虑到参与个体的异质性与隐私保护,将数据供给方的资源配置策略构建为不完全信息的贝叶斯博弈模型,通过优化本地模型训练策略实现对数据供给方的激励作用.本文进一步分析了激励机制的有效性与行动策略的可信性,提出一种隐私保护的贝叶斯博弈行动策略共识算法(privacy-preserving Bayesian game action strategy consensus algorithm, PPBG-AC),该算法使数据供给方在基于区块链的数据交易平台下实现了贝叶斯纳什均衡.方案对比与理论分析表明本文提出的不完全信息联邦学习激励机制保障了数据供给方利益分配的公平性与资源配置的可信性,基于实际公开数据集的仿真实验与性能评估验证了激励机制的有效性.

关键词 联邦学习; 激励机制; 区块链; 贝叶斯博弈; 沙普利值; 不完全信息; 隐私保护; federated learning; incentive mechanism; blockchain; Bayesian game; Shapley value; incomplete information; privacy protection;

摘要 创作者经济的兴起以及相应去中心化平台的搭建加速了权力向个体创作者的转移,然而由于去中心化平台缺乏中心内容审查和监管,创作者可能滥用权力,传递可能造成社会损害的信息.已有的去中心化审查机制缺乏对创作内容社会损害的严谨刻画,同时对于该问题的解决方案也缺乏相应的理论支撑.我们提出了一套去中心化平台的审查机制:创作者上传的作品将首先由去中心化的审查者进行损害评估,根据评估结果,创作者在上传作品的同时需要支付一定押金,为了防止在随机环境下较坏情况发生,我们将引入去中心化的担保者进行担保,在此基础上通过中心化的资金池解决极端情形下的社会损害赔付.我们证明:(1)在损害评估阶段,审查者们诚实地给出自己对作品社会损害的评估是一个支配性策略;(2)审查机制以极高的概率保证作品的社会损害会低于担保者的赔偿上限和创作者的押金之和.

关键词 创作者经济; 互联网3.0; 去中心化审查; 区块链; 社交媒体; creator economy; Web3.0; decentralized censorship; blockchain; social media;